核心结论：针对您已支付一年房租但房东不签合同的情况，您可以通过以下方式处理：

1. 与房东协商补签合同
   首先，您可以主动与房东沟通，明确表达希望补签书面租赁合同的意愿。书面合同是保障双方权益的重要依据，能明确约定租赁期限、租金支付方式、房屋维修责任等关键条款。根据《民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式；未采用书面形式的，视为不定期租赁。虽然法律未强制要求必须签书面合同，但补签合同能最大限度避免后续纠纷。

2. 收集证据证明租赁关系
   若房东拒绝补签合同，您需立即收集能证明租赁关系存在的证据，包括但不限于：

   • 付款凭证：转账记录、收据等证明您已支付一年房租；
     
   • 沟通记录：与房东的微信、短信、邮件等聊天记录，尤其是房东承认租赁关系的内容；
     
   • 实际使用证据：水电费缴纳记录、物业费单据、房屋钥匙交接记录等，证明您已实际入住并使用房屋。
     这些证据在后续纠纷中能作为关键依据，证明您与房东之间存在事实上的租赁关系。

3. 向相关部门投诉或寻求调解
   若房东态度强硬，您可向当地居委会、房管部门或街道办申请调解。这些机构通常设有专门的调解窗口，能协助双方协商解决纠纷。调解过程中，您需出示已收集的证据，明确诉求（如补签合同、明确租赁期限等）。若调解成功，可要求出具书面调解协议，具有法律效力。

4. 通过法律途径解决纠纷
   若调解无果，您可向法院提起诉讼，要求房东履行补签合同的义务或确认租赁关系。根据《民法典》第七百三十条，不定期租赁中，任何一方可随时解除合同，但需在合理期限前通知对方。若房东无故要求您搬离，您可主张继续履行合同或要求赔偿损失（如搬家费用、临时住宿费用等）。诉讼过程中，您需提交已收集的证据，证明房东存在过错。

风险提示：

• 若未签订书面合同，租赁期限可能被认定为不定期，房东有权在合理期限前通知您搬离；
  
• 若房东拒绝退还剩余租金或押金，您需通过法律途径主张权利，但需承担诉讼成本和时间成本。
  

建议：
优先通过协商或调解解决纠纷，若无法达成一致，再考虑诉讼。同时，建议未来签订租赁合同时，明确约定租赁期限、租金支付方式、违约责任等条款，避免类似纠纷再次发生。