如果不小心把同事的手机摔坏了，以下是一些建议来处理这个问题：

一、立即沟通并表达歉意

首先，你应该立即与同事进行沟通，表达你的歉意，并说明情况。诚实和坦率是解决问题的第一步，这有助于建立信任，并为后续的协商打下良好的基础。

二、协商赔偿方案

1. 了解手机价值：询问同事手机的具体型号、购买时间以及当前的市场价值或维修费用，以便对赔偿金额有一个大致的了解。

2. 提出赔偿建议：根据手机的价值和损坏程度，你可以提出一个合理的赔偿建议。这可以是支付维修费用、购买新手机的费用，或者双方协商达成的其他方案。

3. 听取同事意见：在提出赔偿建议后，要耐心听取同事的意见和要求，尽量达成共识。

三、执行赔偿方案

1. 支付赔偿：一旦双方就赔偿方案达成一致，你应尽快支付赔偿金额。如果是通过维修来解决问题，确保维修工作得到妥善完成，并支付相关费用。

2. 确认收款：在支付赔偿后，最好让同事出具一份收款确认书或收据，以证明你已经履行了赔偿义务。

四、后续跟进

1. 保持沟通：在赔偿问题解决后，保持与同事的沟通，确保双方关系不受影响。

2. 总结经验教训：反思这次事件，总结经验教训，以避免类似情况再次发生。例如，在工作中更加小心谨慎，注意保护同事的财物。

五、法律建议

如果双方无法就赔偿问题达成一致，或者出现其他纠纷，你可以考虑寻求法律帮助。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。在必要时，你可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

总之，把同事手机摔坏后，最重要的是保持冷静和诚实，积极与同事沟通协商，并尽快达成赔偿方案。通过妥善处理这个问题，你不仅能够维护自己的声誉和人际关系，还能够展现你的责任感和担当精神。