不小心撞碎别人手机后，您应该采取以下步骤来妥善处理这个问题：

一、初步应对与情绪管理

1. 稳定情绪：首先，您需要稳定自己的情绪，避免因为紧张或慌乱而做出不恰当的反应。同时，也要尽量安抚对方的情绪，避免矛盾升级。

2. 表达歉意：以诚恳的态度向对方表达歉意，承认自己的过失行为，并表示愿意负责处理此事。例如：“真的非常抱歉，是我不小心把您的手机撞碎了，我一定会负责处理好这件事。”

二、了解手机损坏情况

1. 检查手机：与对方一起仔细检查手机的损坏部位和程度，包括外观损坏（如屏幕破碎）和功能异常（如无法开机）。这有助于您更准确地了解需要承担的赔偿责任。

2. 询问购买信息：主动询问对方手机的型号、购买时间、价格以及是否有购买相关保险等信息。这些信息有助于您了解手机的原始价值、可能的维修成本及折旧情况。

三、确定赔偿方案

1. 评估维修费用：与对方共同咨询专业的手机维修店，获取维修报价。可以多咨询几家维修店，取相对合理的平均值作为参考。如果手机损坏严重无法维修，则需要考虑其他赔偿方式。

2. 考虑折旧因素：根据手机的使用时间和市场同类二手手机价格，确定手机的折旧价值。折旧率通常根据手机品牌、型号、使用情况等因素确定，一般在每年20%-50%之间。

3. 提出赔偿建议：结合维修费用和折旧价值，提出合理的赔偿方案。可以是承担全部或部分维修费用，或按照一定比例进行赔偿。例如：“我咨询了几家维修店，维修费用大概是X元，考虑到手机的折旧，我愿意承担Y元的赔偿。”

四、协商沟通技巧

1. 倾听对方诉求：给对方充分的时间表达自己的想法和诉求，认真倾听并理解对方的立场。这有助于您更好地把握对方的期望，从而提出更合理的赔偿方案。

2. 保持理性沟通：在协商过程中保持冷静和理性，避免争吵。通过摆事实、讲道理的方式沟通，寻求双方都能接受的解决方案。例如：“我理解您希望得到合理的赔偿，但目前这个金额超出了我的承受能力，咱们再商量吧。”

3. 灵活调整方案：根据对方的合理意见和实际情况，灵活调整赔偿方案。可以提出折中建议，如增加赔偿金额或提供额外补偿。例如：“那我再增加Z元，或者我帮您承担手机维修期间的备用机费用。”

五、达成协议与履行赔偿

1. 签订书面协议：如果双方就赔偿事宜达成一致，应签订书面协议明确赔偿细节。协议内容包括双方当事人信息、手机损坏描述、赔偿金额及支付方式等。这有助于保障双方的权益，避免后续纠纷。

2. 及时履行赔偿：按照协议约定的时间和方式支付赔偿款项。支付完成后保留相关凭证或收据以备不时之需。这有助于您证明自己已经履行了赔偿责任。

六、法律依据与注意事项

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着您需要承担相应的赔偿责任。
• 在整个赔偿过程中，要注意保留与事件相关的各种证据，如沟通记录、维修凭证、照片等，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 如果双方对手机价值存在争议，可以请专业机构进行评估。这有助于更准确地确定手机的实际价值，从而提出更合理的赔偿方案。
• 应当遵循法律法规的规定，依法进行赔偿，避免产生不必要的法律纠纷。

综上所述，不小心撞碎别人手机后，您应保持冷静、诚实面对问题，并与对方进行友好协商以达成合理的赔偿方案。通过有效的沟通和灵活的协商技巧，通常可以顺利解决此类纠纷。