针对您不小心撞坏别人手机的情况，赔偿方式主要依据手机的价值、损失程度以及双方协商的结果来确定。以下是一些建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：
首先，您需要与对方进行坦诚沟通，了解手机的具体损坏情况和维修费用。如果对方提出了具体的维修费用，您可以要求查看维修清单或相关证明，以确保费用的合理性。
如果对方坚持自行维修，并给出了一个您认为可能过高的维修费用，您可以考虑以下几种方式来验证费用的真实性：
咨询专业人士：您可以咨询手机维修店或相关行业的专业人士，了解类似损坏情况的维修费用大致范围，以便对对方的报价有一个合理的判断。
调查市场行情：通过查询市场上同类手机的维修价格，您可以对维修费用有一个大致的了解，从而判断对方的报价是否合理。
查看监控录像：如果事发地点有监控录像，您可以考虑查看录像以确认事故的具体经过和手机的损坏情况，这有助于您在赔偿谈判中占据更有利的位置。
在确定了维修费用的合理性后，您可以与对方协商具体的赔偿方式。根据民法典的相关规定，您可以选择以下几种赔偿方式之一：
按市场价格赔偿：如果手机的市场价格可以确定，您可以按照市场价格进行赔偿。这通常适用于新手机或市场上有明确售价的手机。
修复或替换：如果手机可以修复或替换，并且修复或替换后的手机在功能、形态和价值上与原手机相当，您可以选择这种方式进行赔偿。
折价赔偿：如果手机无法完全恢复原状或没有修复的可能，您可以与对方协商折价赔偿。折价时应考虑手机的原价值、新旧程度、市场残存价值等因素。
最后，如果双方无法就赔偿问题达成一致，或者您认为对方存在欺诈行为，您可以考虑报警或寻求法律援助。在报警或寻求法律援助之前，请确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张。
总之，处理这类问题时，保持冷静、坦诚沟通、合理协商是非常重要的。希望这些建议能够帮助您妥善解决这一纠纷。