消费者多次申请退货却不寄回商品，商家有权拒绝其退货要求。针对此情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 消费者的退货义务

• 根据《侵害消费者权益行为处罚办法（2020年修订本）》第九条，经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品时，消费者有权享受无理由退货，但同时也应依法承担退货义务，即需要将商品寄回给经营者。若消费者仅申请退货却不实际寄回商品，则视为未履行退货义务。

二. 商家的权利

• 当消费者未履行退货义务时，商家有权拒绝其退货要求。因为退货流程是双向的，既需要消费者提出退货申请，也需要消费者实际将商品寄回。若消费者仅提出申请而不寄回商品，商家有权认为退货流程未完成，从而拒绝退货。

三. 处理建议

1. 沟通确认：商家可与消费者进行沟通，确认其是否仍有退货意愿，并提醒其需实际寄回商品才能完成退货流程。
2. 拒绝退货：若消费者明确表示不愿寄回商品或长时间未寄回，商家可正式拒绝其退货要求，并保留相关证据以备后续可能产生的纠纷。
3. 法律途径：若因此产生纠纷，商家可依据《中华人民共和国消费者权益保护法》及《侵害消费者权益行为处罚办法》的相关规定，通过法律途径维护自身权益。

综上所述，消费者多次申请退货却不寄回商品时，商家有权拒绝其退货要求。我建议商家在处理此类情况时，应保持与消费者的沟通，并保留好相关证据，以便后续处理可能的纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。