关于“在病假期间单位会签劳动合同吗”这个问题，我们可以从以下几个方面来详细解答：

一、病假期间劳动合同的签订与续延

1. 劳动合同签订：通常情况下，病假期间并不是劳动合同签订的常规时机。劳动合同的签订一般发生在员工入职时，或者是在劳动合同到期后续签时。病假期间，员工因健康原因暂时无法履行工作职责，因此单位一般不会在此时与员工签订新的劳动合同。

2. 劳动合同续延：然而，如果员工的劳动合同在病假期间到期，且员工仍处于规定的医疗期内，根据《劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当续延至医疗期期满之日。这意味着，即使劳动合同到期，只要员工还在医疗期内，单位就不能终止劳动合同，而是需要将其续延。

二、病假期间劳动合同的解除与终止

1. 不得解除：根据《劳动合同法》第四十二条的规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，单位不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保护员工的合法权益，确保其在患病期间不会因疾病而失去工作。

2. 特殊情形下的解除：尽管病假期间通常不能解除劳动合同，但如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，如严重违反单位规章制度、严重失职等，单位可以依法解除劳动合同。

三、病假期间劳动合同到期不续签的经济补偿

如果员工的劳动合同在病假期间到期，且单位决定不续签劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，单位可能需要支付经济补偿金。具体是否支付以及支付的标准，取决于单位是否维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，以及员工是否同意续订等因素。

综上所述，病假期间单位一般不会与员工签订新的劳动合同，但如果劳动合同在病假期间到期，且员工仍处于医疗期内，劳动合同应当续延至医疗期期满之日。同时，单位在病假期间不得随意解除劳动合同，除非存在特殊情形。如果劳动合同到期不续签，单位可能需要支付经济补偿金。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。