交警对人行道上的停车确实有权开具罚单。

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，机动车应当在规定的地点停放，而人行道（依法施划的停车泊位除外）是禁止停放机动车的。对于违反这一规定，在人行道上停放的机动车，交警部门有权进行查处。

具体来说，如果交警发现人行道上有违规停放的车辆，他们可以首先指出违法行为，并给予口头警告，要求驾驶人立即驶离。如果机动车驾驶人不在现场，或者虽然在现场但拒绝立即驶离，并且这种行为妨碍了其他车辆和行人的正常通行，那么交警就有权对该驾驶人处以二十元以上二百元以下的罚款。在某些情况下，交警还有权将违章车辆拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放，而且拖车费用由公安机关交通管理部门承担，不得向当事人收取。

此外，还有一些特殊情况需要注意。比如，在紧急情况下，如车辆故障或突发疾病，为了保障人员安全而临时停车，并能提供充分证据证明其合理性的，可能不会受到罚款。但一般情况下，车主还是应严格遵守交通法规，将车辆停放在规定的停车位内，以避免违规停车带来的麻烦和经济损失。

如果不幸收到违停罚单，车主也应及时处理并按要求缴纳罚款，以免产生额外的滞纳金等费用。同时，由于不同地区在具体执行标准和细节上可能存在差异，车主还应了解并遵守当地的交通管理规定。

总的来说，人行道停车属于违章行为，交警有权依法进行罚款等处罚。因此，车主应自觉遵守交通法规，合规停车。