人行道停车，交警确实有权依法进行处罚。
一、法律依据与解释
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，机动车应当在规定的地点停放，明确禁止在人行道上停放机动车（依法施划的停车泊位除外）。对于违反这一规定在人行道上停放的机动车，交警部门具有明确的查处权力。具体来说，该法第九十三条规定，对于违反机动车停放、临时停车规定的，交警可以指出违法行为，并予以口头警告，要求立即驶离。若机动车驾驶人不在现场或者虽在现场但拒绝立即驶离，且妨碍其他车辆、行人通行的，交警将处以二十元以上二百元以下的罚款，并有权将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放。
二、处罚标准与具体措施
一般违规情况：对于在人行道上违规停车，且驾驶人不在现场或拒绝驶离的，将面临二十元以上二百元以下的罚款。
重点区域处罚：在城市主干道等交通繁忙、人流量大的重点区域违法停车，罚款金额可能会更高，接近或达到二百元的上限。
特殊情况处理：当然，也存在一些特殊情况。例如，在紧急情况下，如车辆故障或突发疾病，为保障人员安全而临时停车，并能提供充分证据证明其合理性的，可能不会受到罚款。
其他处罚措施：除了罚款，违规停车还可能面临车辆被拖移、扣分（一般扣1到3分）等处罚。
三、管理权限的归属
关于人行道停车的管理权限，主要归交警部门负责。但在某些地区或特定情况下，城管部门也可能通过立法授权等方式获得一定的管理权限。不过，无论管理权限如何划分，驾驶人都应严格遵守当地的法律法规和规章制度，避免违规停车。
四、建议与注意事项
遵守法规：作为车主，应严格遵守交通法规，将车辆停放在规定的停车位内，避免给自己和他人带来不必要的麻烦和经济损失。
及时处理罚单：如果收到了违停罚单，车主应及时处理并按要求缴纳罚款，以免产生额外的滞纳金等费用。
了解当地规定：不同地区在具体执行标准和细节上可能存在差异，车主应了解并遵守当地的交通管理规定，以确保自己的停车行为合法合规。
综上所述，人行道停车属于违章行为，交警部门有权依法进行罚款等处罚。车主应自觉遵守交通法规，合规停车，以避免不必要的法律后果。