因事业单位晚办退休一年，职工有权要求单位补发这一年的工资。具体处理方式和法律依据如下：

1. 协商沟通：

   • 首先，职工应与单位进行沟通，明确提出补发退休工资的要求，并听取单位的意见和方案。
   • 若单位同意补发，双方可协商确定补发的具体金额和方式。

2. 收集证据：

   • 在协商过程中，职工应收集相关证据，包括工作记录、社保缴纳证明、与单位或社保部门的沟通记录等，以证明退休手续晚办的事实及损失。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，职工可以向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请，附上相关证据，要求单位补发退休工资。
   • 劳动仲裁机构将依法进行裁决，若裁决支持职工的请求，单位应按照裁决结果补发工资。

4. 提起诉讼：

   • 若职工对仲裁结果不满意，可以向人民法院提起诉讼，通过法律程序解决争议。
   • 法院将依法进行审理，并作出判决。若判决支持职工的请求，单位应按照判决结果补发工资。

5. 执行判决：

   • 若职工获得胜诉，但单位仍不履行补发工资的义务，职工可以申请强制执行，确保退休工资得到补发。

法律依据：

• 根据相关法律法规，单位有义务按时为职工办理退休手续，并支付相应的退休工资。
• 若因单位原因导致退休手续晚办，单位应承担相应的法律责任，包括补发职工在延迟退休期间应得的工资。

综上所述，因事业单位晚办退休一年，职工有权要求单位补发这一年的工资。职工可以通过协商、劳动仲裁、诉讼等方式来维护自己的合法权益。在维权过程中，职工应收集相关证据，并依法进行申请和诉讼，以确保自己的权益得到保障。