针对14岁学生私自买手机这一问题，家长可以采取以下措施来处理：

首先，家长需要了解相关法律法规。《中华人民共和国民法典》规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，他们实施民事法律行为需要由其法定代理人代理或者经过法定代理人的同意、追认。14岁的孩子属于这一范畴，因此，其购买手机的行为若未经家长同意，则可能被视为无效。家长可以此为依据，与商家协商退款。

接下来，家长应与孩子进行深入沟通。了解孩子购买手机的初衷和用途，是否出于攀比、跟风或是其他合理需求。通过沟通，家长可以引导孩子树立正确的消费观念，教育他们理性消费，避免盲目跟风或冲动购买。

同时，家长也需要反思自己的教育方式。是否平时对孩子的关注不够，导致孩子通过购买手机等方式来寻求关注或满足某种心理需求。家长应加强对孩子的陪伴和关爱，关注他们的心理活动和消费行为，帮助他们建立健康的心理和情感支持系统。

此外，为了预防类似情况再次发生，家长可以采取一些技术措施。例如，在微信等社交软件上设置青少年模式，限制孩子使用某些功能或访问某些内容。同时，也可以设置支付密码或开启支付保护等功能，避免孩子未经允许进行大额消费。

最后，如果商家拒绝退款或协商无果，家长可以考虑向消费者协会或相关部门投诉，寻求法律援助或维权帮助。在此过程中，家长应保留好相关证据，如购买凭证、与商家的沟通记录等，以便在需要时提供证明。

综上所述，处理14岁学生私自买手机的问题需要家长从多个方面入手，包括了解法律法规、与孩子沟通、反思教育方式、采取技术措施以及寻求法律援助等。通过这些措施的实施，家长不仅可以有效解决当前问题，还可以帮助孩子树立正确的消费观念和健康的上网习惯。