结论：业主家的外窗台有裂缝，其维修责任需根据窗台的所有权归属及物业服务合同的约定来判断。一般而言，若窗台属于业主个人产权部位，则由业主自行负责维修；若窗台属于公共区域或物业服务范围内，则由物业负责维修。
分析说明：
业主个人产权部位：
- 若外窗台是业主房屋的一部分，即属于业主的个人产权范围内，那么其维修责任自然由业主自行承担。业主可以依据房屋买卖合同或产权证明来确定窗台的所有权归属。
公共区域或物业服务范围：
- 根据《民法典》第九百四十二条的规定，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分。这里的“共有部分”通常包括建筑物的外墙、屋顶、楼道、电梯等公共区域。
- 若外窗台属于建筑物的共用部分，或者物业服务合同中明确约定了物业对类似窗台的维修责任，那么物业就应当负责维修。业主可以查阅物业服务合同，确认物业的具体维修责任范围。
建议：
- 业主首先应确定外窗台的所有权归属，这通常可以通过查阅房屋买卖合同、产权证明或物业服务合同来实现。
- 若窗台属于业主个人产权部位，建议业主及时联系专业维修人员进行维修，以避免裂缝扩大导致更严重的安全问题。
- 若窗台属于公共区域或物业服务范围，业主可以向物业提出维修要求，并督促物业按照物业服务合同的约定履行维修责任。若物业拒绝维修或拖延维修，业主可以依法向相关部门投诉或寻求法律途径解决纠纷。