人民检察院作为国家的法律监督机关，其行使检察权的方式多样且全面，旨在确保诉讼活动的合法性和公正性，维护社会的公平正义。以下是对人民检察院如何行使检察权的详细解答：
一、刑事检察方面
立案监督：
- 人民检察院对公安机关的立案活动进行严格监督，确保应当立案的案件得到及时立案，同时防止不应当立案的案件被错误立案。若发现公安机关存在违法立案情形，检察院将要求公安机关说明理由，并视情况通知其立案或撤销案件。
侦查监督：
- 检察院对侦查机关的侦查行为进行合法性监督，包括讯问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验检查、搜查扣押等各个环节。对于发现的违法行为，如刑讯逼供、非法取证等，检察院将及时提出纠正意见并要求改正，以确保侦查活动的合法性和公正性。
审查逮捕与审查起诉：
- 检察院负责审查公安机关提请逮捕的犯罪嫌疑人是否符合逮捕条件，并依法作出批准或不批准的决定。同时，对侦查终结移送起诉的案件进行全面审查，确保案件事实清楚、证据确实充分，并依法决定是否提起公诉。
支持公诉：
- 在法院开庭审理公诉案件时，检察院将派检察官出庭支持公诉，通过宣读起诉书、出示证据、参与辩论等方式，有力证明被告人的犯罪事实，并要求法院依法定罪量刑。
审判监督与执行监督：
- 检察院对法院的刑事审判活动进行合法性监督，对违反法定程序可能影响公正审判的行为提出纠正意见。同时，对刑罚执行机关的执行活动进行监督，确保刑罚的正确执行和罪犯的合法权益。
二、民事检察与行政检察方面
民事检察：
- 检察院对已经发生法律效力的民事判决、裁定进行监督，发现存在法定情形如伪造证据、适用法律错误等，可向同级法院提出检察建议或提请上级检察院向同级法院提出抗诉，以维护司法公正和当事人的合法权益。
行政检察：
- 检察院对行政审判活动进行监督，确保行政判决、裁定的合法性和公正性。对发现的错误或违法行为，检察院将提出抗诉或检察建议，以纠正错误裁判和规范审判行为。
三、其他重要职权
侦查权：
- 检察院对直接受理的刑事案件，如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等，依法行使侦查权，进行立案侦查，以打击腐败和渎职行为。
公益诉讼权：
- 在生态环境和资源保护、食品药品安全等领域，当国家利益或社会公共利益受到侵害时，检察院可依法提起公益诉讼，以保护公共利益不受损害。
接受控告、申诉：
- 检察院还负责接受公民的控告、申诉等，对涉及的法律问题进行调查处理，确保公民的合法权益得到保障，增强人民群众对法律的信任和支持。
综上所述，人民检察院通过行使上述多种检察权，全面履行法律监督职责，确保诉讼活动的合法性和公正性，维护社会的公平正义和法律的正确实施。同时，检察院还积极参与社会治理和创新工作，为推动法治建设和构建和谐社会贡献力量。