欠债司法拘留的执行部门是人民法院。

在我国，如果债务人拒不履行已经发生法律效力的判决、裁定，人民法院有权采取很多强制措施，其中就包括司法拘留。具体来说，当债权人向法院申请强制执行，而债务人仍不履行还款义务时，法院有权根据具体情况，决定对债务人进行司法拘留。这一措施旨在督促债务人履行还款义务，维护法律的权威和债权人的合法权益。

因此，如果你面临欠债问题，并担心可能被司法拘留，建议你尽快与债权人协商还款事宜，或者寻求专业律师的帮助，以便更好地了解你的法律权益和可能面临的法律后果。如果你有任何关于债权债务的法律问题，都可以直接向我咨询。