结论：公司欠债时，其法定代表人并非必然会被拘留，但在特定情形下，如拒不执行判决、妨碍司法程序或存在违法行为导致债务等，法定代表人确实存在被执行拘留的可能性。
详细分析：
公司与法定代表人的独立性：
- 公司作为独立的法人主体，以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，公司的债务通常由公司自身的资产来偿还，与法定代表人个人的财产是相互独立的。因此，在一般情况下，公司欠债并不会直接导致法定代表人被拘留。
可能被拘留的特定情形：
- 拒不执行判决、裁定：如果公司有能力履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定确定的义务，但法定代表人拒不履行，人民法院有权根据情节轻重对法定代表人进行罚款、拘留。例如，当法院判决公司偿还欠款，而公司有足够的资金和资产却拒不执行时，法定代表人可能会面临司法拘留。
- 妨碍司法程序：在司法程序中，若法定代表人存在伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件；或以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证，指使、贿买、胁迫他人作伪证等行为，人民法院同样可根据情节轻重对其处以罚款、拘留。
- 违法行为导致债务：若法定代表人滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益，其应对公司债务承担连带责任。同时，若其违法行为违反了治安管理处罚法等相关法律法规，还可能面临行政拘留。例如，法定代表人在公司经营中通过欺诈手段骗取资金导致公司欠款，可能因欺诈行为被行政拘留。
法院的综合考量：
- 法院在采取拘留措施时，会综合考虑多种因素，如债务人的还款能力、还款意愿、历史履约记录等，并遵循严格的法定程序。通常情况下，法院会先进行警告、责令改正等措施，只有在情节较为严重且通过其他方式无法促使公司履行义务时，才会对法定代表人实施拘留。
建议与警示：
- 对于公司而言，最好的策略是按判决来履行债务，避免不必要的麻烦和法律风险。若确实面临困难无法按时履行，应积极与债权人协商解决方案，并主动向法院报告财产状况，以展现诚信和合作态度。
- 法定代表人应严格遵守法律法规，诚信经营，避免实施任何可能妨碍司法程序或导致债务违法的行为。
- 若公司或法定代表人面临债务纠纷或法律风险，应及时向我咨询，以便制定合适的应对策略和解决方案。
综上所述，公司欠债时法定代表人存在被执行拘留的可能性，但并非必然结果。通过积极履行债务、遵守法律法规和法院指令，可以有效降低法律风险并维护良好的企业信誉。