结论前置：
在紧急情况下，如患者生命垂危且无法及时联系到家属，医院有权在未取得家属签字的情况下进行手术，这是法律赋予医疗机构的紧急救治权。因此，如果老人情况危急，医院在无法联系到家属的情况下进行了截肢手术，且该手术是出于挽救生命或防止病情恶化的必要措施，那么医院通常不需要承担责任。
详细分析：
法律依据：
- 《民法典》第一千二百二十条规定：“因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。”
- 这一条款明确赋予了医疗机构在紧急情况下，即使未取得患者或其近亲属的同意，也有权进行必要的医疗救治。
紧急情况的判断：
- 在判断是否为“紧急情况”时，需考虑患者的生命健康是否受到严重威胁，以及是否存在无法及时联系到患者家属的客观情况。
- 如老人突发严重疾病，如大量出血、严重感染等，且医院已经尽力但无法及时联系到家属，此时即可视为紧急情况。
医院的责任：
- 在紧急情况下，医院应确保手术或医疗措施是出于挽救生命或防止病情恶化的必要，且已经过医疗机构负责人或授权的负责人的批准。
- 如医院能够证明其行为符合上述条件，那么即使未取得家属签字，也不需要承担法律责任。
家属的权益：
- 家属在得知情况后，如有异议，可以通过法律途径维护自己的权益，但需考虑医院的行为是否确实符合紧急救治的规定。
- 如医院行为存在过错或不当，家属有权要求医院承担相应的法律责任。
总结：
综上所述，如果老人在医院接受截肢手术时，情况确实危急且医院无法及时联系到家属，同时医院已经按照法律规定进行了紧急救治，那么医院通常不需要承担责任。但如家属对医院的行为有异议，建议通过法律途径进行维权，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询，我专注于医疗纠纷领域，能够为你提供专业的法律解答。