当债务人死亡且没有直系亲属或其他合法继承人时，确实会给债权的追偿带来一定的复杂性。以下是根据您提供的参考信息整理出的详细解答，希望能帮助您理解如何在这种特殊情况下进行起诉。
一、确定债务责任主体
无继承人情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，若债务人死亡后没有继承人，其遗产将归国家所有，用于公益事业；若债务人生前是集体所有制组织成员，则遗产归该集体所有制组织所有。
- 在这种情况下，您可以考虑将国家（若遗产归国家）或集体所有制组织（若债务人生前是该组织成员）作为被告，要求其承担债务清偿责任。
存在共同债务或特殊债务情况：
- 如果债务人生前与他人形成共同债务关系（如夫妻共同债务），或者债务源自侵权行为等特殊状况，您可能可以向共同债务人或责任人提出经济赔偿请求权。
二、起诉流程
收集证据：
- 首先，您需要收集所有与债务相关的证据，包括借据、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在和金额。
确定被告：
- 根据上述分析，确定合适的被告（国家、集体所有制组织或共同债务人等）。
撰写起诉状：
- 撰写详细的起诉状，说明债务情况、被告身份、诉讼请求及依据的法律条款。
提交起诉：
- 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
参与诉讼：
- 等待法院受理案件，并积极参与诉讼过程，包括庭审、辩论等。
三、注意事项
法律咨询：
- 在起诉前，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
担保人的责任：
- 如果债务有担保人，且担保合同仍然有效，您也可以考虑向担保人追偿。担保人的责任取决于具体的担保形式和合同条款。
执行问题：
- 即使获得胜诉判决，执行过程也可能面临一定的困难，特别是当被告为国家或集体所有制组织时。因此，您需要做好充分的心理准备和策略规划。
综上所述，当债务人死亡且没有直系亲属继承时，您可以通过起诉国家、集体所有制组织或共同债务人等方式来追偿债务。但请务必在起诉前咨询专业律师，并确保收集到充分的证据来支持您的诉讼请求。