当您吃外卖导致肠胃炎并希望获得赔偿时，您可以按照以下步骤进行处理：

一、保留证据

首先，您需要保留好所有与外卖消费相关的证据，包括但不限于外卖订单截图、付款记录、食品包装、食物残渣（如果可能的话）、医院就诊记录、诊断证明以及相关的医疗费用发票等。这些证据将在后续的协商、投诉或诉讼过程中起到至关重要的作用。

二、与商家协商

在收集好证据后，您可以尝试与商家进行友好协商，明确提出您的赔偿诉求。根据《民法典》和《食品安全法》，商家有保障食品安全的义务，如果食品导致消费者损害，商家应承担侵权赔偿责任。您可以要求商家赔偿医疗费、误工费、营养费等合理费用。

三、向相关部门投诉

如果与商家的协商无果，您可以向当地的消费者协会（拨打12315）或食品药品监管部门（拨打12331，现已与12315合并）进行投诉。这些部门会依法对您的投诉进行调查，并可能给予商家相应的处罚。同时，他们也会协助您与商家进行进一步的协商，以达成赔偿协议。

四、法律诉讼

如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以收集好所有相关证据，向法院提起民事诉讼。根据《食品安全法》，如果商家生产或经营不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向商家要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计。

五、注意事项

1. 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的争执。
2. 保留好所有与赔偿相关的证据和文件，以便在需要时提供。
3. 了解自己的法律权益和赔偿标准，以便在协商或诉讼过程中提出合理的诉求。

总之，当您吃外卖导致肠胃炎并希望获得赔偿时，应首先保留好证据，然后与商家进行协商。如果协商无果，可以向相关部门投诉或考虑通过法律途径来维护自己的权益。