关于“厨房的下水道公用管道漏了谁负责”这个问题，我们可以从以下几个方面来详细分析：
结论前置：厨房下水道公用管道漏水，责任归属需根据漏水部位、原因及房屋质保情况具体判断。一般来说，公共下水管道漏水，物业负责；业主专有部分漏水，业主负责；若因物业失责或开发商质量问题导致漏水，则物业或开发商需承担责任。
物业负责的情况：
- 公共下水管道漏水：根据《物业管理条例》，物业公司有责任对小区内的公共下水管道进行维修和养护。若漏水发生在厨房连接公共排水主管道的部分，无论是否在保修期内，物业均有责任进行维修管理。保修期内，物业应联系开发商进行维修；过了保修期，物业应使用公共维修基金支付维修费用。
业主负责的情况：
- 业主自家管道漏水：如果漏水发生在厨房内属于业主专有部分的下水管，如从排水口连接到自家室内洁具等的管道，这部分属于业主的专有部分，维修责任和费用一般由业主自行承担。
开发商负责的情况：
- 房屋质保期内漏水：若房屋仍在保修期内，且漏水是由于施工质量或材料问题导致的，开发商应承担维修责任及由此产生的相关费用。
物业或开发商失责的情况：
- 如果物业没有按照合同约定履行对公共下水管的日常巡检、维护保养义务，导致下水管老化、堵塞进而引发漏水，或者开发商交付的装修房存在质量问题导致漏水，物业或开发商需要承担相应责任，包括赔偿受损失业主等。
特殊情况的处理：
- 如果漏水是由于业主违规使用或私自改造下水管道导致的，该业主应承担维修责任，并对其他受影响的业主进行赔偿。
- 在无法明确责任主体的情况下，经业主共同决定，可使用住宅专项维修资金进行维修。
处理建议：
- 发现漏水后，业主应立即向物业报修，以便物业或专业维修人员尽快前往现场进行勘查和处理。
- 物业人员到达现场后，应对漏水部位进行详细勘查，确定漏水原因和责任归属。业主和物业应根据实际情况进行沟通和协商，明确维修责任和费用承担方式。
- 若责任划分存在争议或无法协商解决，业主可咨询专业法律人士或寻求法律途径解决纠纷。
综上所述，厨房下水道公用管道漏水的责任归属需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，业主和物业应保持沟通顺畅，共同维护小区公共设施的安全与正常使用。若您有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。