结论前置：员工肇事逃逸后，老板（公司）是否承担责任，主要取决于事故发生时员工是否在执行工作任务，以及公司是否存在管理上的过失。
员工在执行工作任务时肇事逃逸：
- 公司责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，如果员工在执行公司职务行为过程中发生交通事故并肇事逃逸，公司需要对受害者承担赔偿责任。这是因为员工的行为被视为职务行为，其法律后果应由雇主承担。
- 追偿权：公司在承担赔偿责任后，若员工存在故意或重大过失，有权向该员工追偿。
员工非执行工作任务时肇事逃逸：
- 公司无责任：若员工在下班时间或私人出行期间等非执行工作任务时肇事逃逸，公司通常不承担直接责任，民事赔偿责任由员工个人承担。员工的个人行为与职务行为相对独立，除非肇事逃逸与职务有直接关联。
特殊情况下的责任判定：
- 公司管理过失：即使员工在非执行工作任务时肇事逃逸，如果公司存在管理上的过失（如未对员工进行必要的安全教育、车辆管理不善，或明知员工有不良驾驶记录仍安排其驾车等），公司可能需要承担一定的责任，但主要责任仍由员工个人承担。
- 公司配合调查义务：无论员工是否在执行工作任务时肇事逃逸，公司都有义务配合警方和相关部门的调查，提供必要的协助和信息。
综上所述，员工肇事逃逸后的责任归属问题需根据具体情况综合分析。如果您作为公司老板或员工面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解法律责任和后续处理方式。作为郭佳宁律师，我专注于交通事故处理、保险理赔、工伤赔偿等领域，如有相关法律问题，可直接向我提问。