当对方全责时，您确实可以通过自己的保险公司申请代位追偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、代位追偿的定义与法律依据
代位追偿是指因第三者对保险标的的损害而造成保险事故时，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这一机制的法律依据来源于《中华人民共和国保险法》第六十条。
二、代位追偿的适用条件
要申请代位追偿，必须满足以下条件：
- 保险合同关系有效：您与保险公司之间存在有效的保险合同，且事故属于保险责任范围。
- 第三方责任明确：事故中第三方对保险标的的损害负有责任，且这一责任已经通过如交警出具的事故责任认定书等方式得到明确认定。
- 保险人已赔付：保险公司已经向您进行了保险赔偿。这是代位追偿权成立的前提。
- 被保险人未放弃求偿权：在保险公司赔偿之前，您未放弃对第三方请求赔偿的权利。
三、代位追偿的流程
代位追偿的流程可能因保险公司和具体案件的不同而有所差异，但一般包括以下步骤：
- 向保险公司报案：在发生事故后，及时向保险公司报案，并说明事故情况和责任认定。
- 提供相关证据材料：根据保险公司的要求，提供如交通事故认定书、车辆损失证明等相关证据材料。
- 保险公司审核：保险公司会对您提供的材料进行审核，以决定是否同意代位追偿。
- 保险公司追偿：若保险公司同意代位追偿，它将先行赔付给您，并在赔偿金额范围内代位向第三方进行追偿。
四、注意事项
在申请代位追偿时，您需要注意以下几点：
- 积极配合保险公司：提供必要的协助和证据材料，帮助保险公司完成代位追偿流程。
- 了解追偿结果：关注追偿的进展情况，并了解最终的追偿结果。
- 可能影响保险费率：虽然代位追偿通常不会影响您下一年的保险费率，但具体情况还需根据保险公司的规定和实际情况来确定。
综上所述，当对方全责时，您可以通过自己的保险公司申请代位追偿来维护自己的权益。在申请过程中，请务必了解相关法律规定和流程，并积极配合保险公司的工作。