劳动仲裁是可以私下签订和解书的。

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十一条的规定，当事人在申请劳动争议仲裁后，有权自行和解。若双方达成和解协议，则可以撤回仲裁申请。和解协议一旦达成，对双方均具有约束力，但需注意，和解协议不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、社会公共利益及他人的合法权益。

在具体操作上，若双方当事人有意和解，可在仲裁庭开庭前或开庭审理过程中提出。仲裁庭会给予双方充分的时间进行协商。达成和解协议后，双方应共同向仲裁庭提交书面和解协议，并申请撤回仲裁申请。仲裁庭经审查认为和解协议合法有效的，将予以准许，并终结仲裁程序。

然而，私下和解也需要谨慎处理。双方应充分了解各自的权利义务，明确和解协议的具体内容，并确保协议的履行。若一方在和解后反悔或不履行和解协议，另一方有权依法申请恢复仲裁程序或向人民法院提起诉讼。

因此，虽然私下和解为当事人提供了解决争议的灵活方式，但在签订和解书时仍需谨慎，并确保协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。