厨房外排水管漏水，责任归属需根据具体情况判断。以下是不同情况下的责任划分及法律依据：

1. 物业负责的情况：

   • 公共下水管道漏水：若漏水发生在厨房连接公共排水主管道的部分，物业有责任进行维修管理。根据《物业管理条例》，物业公司需对小区内的相关管线和设施设备进行维修和养护。保修期内，物业应联系开发商进行维修；过保修期，物业应使用公共维修基金支付维修费用。
   • 开发商交付的装修房漏水：如果漏水是由于开发商交付的装修房存在质量问题，且在质保期内，物业应协助业主联系开发商进行维修。
   • 物业失责导致的漏水：如果物业未履行对公共下水管的日常巡检、维护保养义务，导致漏水，物业需承担责任，包括赔偿受损失业主等。

2. 业主负责的情况：

   • 业主自家管道漏水：若漏水发生在厨房内属于业主专有部分的下水管，物业不承担直接维修责任，由业主自行负责维修。
   • 业主违规使用或改造管道：如果漏水是由于业主违规使用或私自改造下水管道导致的，物业不承担责任，违规业主应自行承担维修费用及可能引发的其他责任。

处理建议：

• 及时报修：发现漏水后，业主应立即向物业报修，以便尽快处理。
• 明确责任：物业人员应详细勘查漏水部位，确定漏水原因和责任归属。业主和物业应沟通协商，明确维修责任和费用承担方式，必要时可寻求第三方专业机构鉴定。
• 采取维修措施：根据责任归属，物业或业主应尽快采取维修措施，确保问题得到及时解决。

综上所述，厨房外排水管漏水责任归属需具体情况具体分析。在处理时，业主和物业应保持沟通，明确责任，及时采取维修措施。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。