员工因老梗（即脑梗）请病假是有工资的。以下是对这一问题的详细解答：

一、病假工资的存在与法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工在病假期间享有获得劳动报酬的权利。这是因为员工虽然因病未能正常上班，但仍然保持着与用人单位的劳动关系，因此应当获得相应的工资待遇。

二、病假工资的发放标准

1. 根据工作年限和医疗期确定：

   • 医疗期在6个月以内的，病假工资按照员工实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，具体比例因地区而异，但通常会根据工龄段有所调整。
   • 医疗期超过6个月的，根据劳动保险条例的规定，病伤假期工资停发，改由劳动保险基金项下按月付给疾病或非因工负伤救济费，其标准也根据工龄的不同而有所差异。

2. 病假工资基数的确定：

   • 劳动合同有约定的，按不低于合同约定的劳动者本人所在岗位相对应的工资标准确定。
   • 集体合同确定的标准高于劳动合同约定标准的，按集体合同标准确定。
   • 若劳动合同、集体合同均未约定，可由用人单位与职工代表通过工资集体协商确定，并签订工资集体协议。
   • 无任何约定的，假期工资的计算基数统一按劳动者本人所在岗位正常出勤的月工资的70%确定。但无论哪种情况，计算出的假期工资基数均不得低于当地规定的最低工资标准。

三、病假手续与员工义务

员工在享受病假工资待遇的同时，需要按照相关规定办理病假手续，包括提供医院的诊断书、病历等医疗证明，以核实病假的真实性。如果员工在病假期间违反相关规定或弄虚作假，用人单位有权停止发放病假工资或采取相应的纪律处分措施。

四、实际案例与建议

在实际操作中，员工因脑梗等严重疾病请病假时，用人单位应当给予充分的理解和支持，并按照相关法律法规的规定支付病假工资。同时，员工也应当积极配合用人单位的病假管理，提供必要的医疗证明和手续。

综上所述，员工因老梗请病假期间是有工资的，具体发放标准根据员工的工作年限、医疗期以及劳动合同或集体合同的约定而定。如果用人单位未按规定支付病假工资，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。