针对您提出的问题“单位交了九年社保，自己交了六年，能否退休”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确退休的两个基本条件：一是达到法定退休年龄，二是累计缴纳基本养老保险费满十五年。

一、关于法定退休年龄

法定退休年龄因性别、身份及工作性质的不同而有所差异：

1. 男性：正常退休年龄为60周岁。若从事特殊工种或因病非因工致残，退休年龄可能有所提前，但具体需符合相关政策规定。

2. 女性：

   • 女工人：正常退休年龄一般为50周岁，但部分地区可能有所不同，请以当地政策为准。
   • 女干部：正常退休年龄为55周岁。同样，部分地区可能有特殊规定，允许符合一定条件的女干部提前退休。
   • 灵活就业女性：退休年龄一般为55周岁，但不同地区可能存在差异，部分允许符合一定条件的灵活就业女性50岁退休。

二、关于缴费年限

您已经在单位缴纳了9年社保，自己又缴纳了6年社保，累计缴费年限达到了15年，因此符合累计缴纳基本养老保险费满十五年的条件。

三、能否退休的判断

结合上述两个条件，我们可以进行如下判断：

1. 若您为男性：除非您从事特殊工种或因病非因工致残并符合提前退休的条件，否则在60周岁之前无法退休。

2. 若您为女性：

   • 若您为女工人且当地政策规定女性普通职工的退休年龄为50周岁，则您可以在50岁时退休。
   • 若您为女干部，则通常需要在55周岁时退休，除非当地有特殊规定允许您提前退休。
   • 若您为灵活就业女性，则退休年龄需根据当地政策确定。

四、建议与指导

1. 查询当地政策：由于各地的退休政策存在一定差异，且可能随着时间和政策调整而发生变化，建议您向当地社保部门进行详细咨询，以了解具体的退休条件和办理流程。

2. 准备相关材料：若您已符合退休条件，可以向当地的社会保险经办机构申请办理退休手续。在办理过程中，您需要准备身份证、户口本、社保卡或养老保险手册以及养老保险缴费记录等相关证明材料。

3. 咨询专业律师：如有需要，您也可以咨询专业律师，以获取更个性化的法律建议和帮助。

综上所述，能否退休取决于您的性别、身份、工作性质以及当地的退休政策。请务必仔细查阅相关规定和政策，并咨询当地社保部门或专业律师以确保您的决策符合法律法规的要求。