城市道路指示牌的管理归属问题，其实涉及多个部门和单位，具体的管理权责可能因地区、城市的不同而有所差异。但一般来说，可以从以下几个方面来理解：

首先，从国家层面的法规来看，城市道路指示牌是根据国务院《地名管理条例》安装设置的城市公共服务设施。这意味着，其管理和维护通常属于城市公共设施管理的一部分，旨在完善城市公共服务功能、方便群众生产生活。因此，任何单位和个人都不得擅自设置、移动、占用、涂改或损毁这些指示牌。

在具体的管理实践中，不同城市可能根据自身的实际情况制定了更为详细的管理规定。以上海市为例，根据《上海市道路指示牌管理规定》，市建设交通委负责对本市道路指示牌工作的监督管理和综合协调。而具体的设置和管理工作，则由市市政工程管理处、市公路管理处以及区（县）道路管理部门等分别负责其管辖范围内的公共服务设施指示标志。此外，公安交通管理部门则负责道路交通标志的设置。

这些管理部门不仅负责指示牌的设置和维护，还需要对违反规定设置或损毁指示牌的行为进行查处。例如，在上海市，如果单位或个人违反规定设置道路指示牌，相关部门将书面通知行为人在规定时间内自行拆除；逾期未拆除的，将由有关部门予以拆除和处置。

总的来说，城市道路指示牌的管理是一个涉及多个部门和单位的综合性工作。为了确保指示牌的准确、清晰和有效，各相关部门需要密切配合，共同做好指示牌的设置、维护和管理工作。同时，广大市民也应该积极爱护这些公共设施，共同维护良好的城市形象和出行环境。