在大桥下面的公路上建房是违法的。下面我将从几个方面详细解释这一结论：
法律法规角度：
- 根据相关法律法规，公路及其附属设施（包括桥下空间）属于国家所有，未经许可，任何单位和个人不得擅自占用、挖掘或修建建筑物。
- 在大桥下面的公路上建房，不仅侵犯了国家路产路权，还违反了土地管理、城乡规划等相关法律法规。
安全隐患角度：
- 桥下空间是桥梁结构的重要组成部分，擅自建房可能会对桥梁结构造成破坏，影响桥梁的安全性和稳定性。
- 一旦发生火灾等意外情况，大火会炙烤桥体结构，极易引发安全事故，对高速公路通行安全及附近居民生命财产安全构成严重威胁。
实际案例角度：
- 有实际案例表明，执法部门对桥下空间违法搭建行为进行了严厉打击，并责令拆除违法建筑物。这反映了执法部门对此类违法行为的零容忍态度。
综上所述，在大桥下面的公路上建房是违法的，不仅违反了法律法规，还存在严重的安全隐患。建议遵守相关法律法规，不要擅自占用桥下空间进行违法建设。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。