离婚时按揭贷款房屋的分割是一个相对复杂的问题，它涉及到房屋归属的确定、贷款债务的分担以及增值部分的分配等多个方面。以下是对这一问题的详细解答：
一、房屋归属的确定
房屋归一方所有：
- 若房屋由一方在婚前首付并登记在其名下，婚后共同还贷，离婚时该不动产由双方协议处理。协议不成时，法院一般会判决房产归产权登记一方，但婚后共同还贷及增值部分，需由得房方对另一方进行补偿。此时，未得房方有权要求得房方以个人财产清偿剩余贷款。
房屋归双方共有：
- 若房屋为婚后夫妻双方共同贷款购买，则属于夫妻共同财产。离婚时，双方可协商确定房屋归属及份额，按份额清偿贷款与分割房产增值。协商不成时，法院会根据照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行判决，并对未得房方进行出资及增值部分的补偿。
二、贷款债务的分担
房屋归一方所有时：
- 剩余贷款一般由得房方继续承担。若婚前一方首付并登记在其名下，婚后共同还贷，离婚时未还清的贷款为产权登记一方的个人债务。
房屋归双方共有时：
- 剩余贷款作为夫妻共同债务，由双方共同承担。具体分担方式可由双方协商确定，协商不成时，法院会根据双方经济状况等实际情况进行判决。
三、增值部分的分配
- 无论房屋归一方还是双方共有，对于婚后共同还贷及房屋增值部分，未得房方均有权要求补偿。补偿金额应根据双方贡献、婚姻长短、房屋增值情况等因素综合考虑。
四、分割原则及法律依据
- 分割原则：离婚时按揭房贷分割应综合多方面因素，以公平合理为原则处理，确保各方权益得到恰当保障。
- 法律依据：根据我国相关法律规定，按揭房贷离婚时的分割规则主要依据房屋归属、贷款债务分担以及增值部分分配等原则进行。具体判决时，法院会结合双方实际情况及法律规定进行裁决。
综上所述，离婚时按揭贷款房屋的分割需要综合考虑房屋归属、贷款债务分担以及增值部分分配等多个方面。在处理过程中，双方应本着公平合理的原则进行协商或诉讼，以确保各自权益得到恰当保障。