当有限责任公司出现问题时，投诉的具体部门会根据问题的性质而有所不同。以下是根据不同问题类型，你可能需要联系的部门或机构：

1. 公司内部问题：

   • 如若涉及公司内部管理、股东权益、董事会决策等方面的问题，首先建议通过公司内部机制解决，如与相关负责人沟通、召开股东会或董事会等。
   • 若公司内部机制无法解决问题，或者存在违法行为，可以考虑向公司登记机关（通常是工商行政管理局）投诉或举报。

2. 经济纠纷：

   • 如若公司与其他主体（如供应商、客户、合作伙伴）发生经济纠纷，且无法通过协商解决，可以考虑向仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
   • 在此过程中，你也可以向当地商务部门或行业协会寻求协助或调解。

3. 税务问题：

   • 如若涉及税务方面的违法行为或争议，应向当地税务部门（如税务局）进行投诉或举报。
   • 同时，你也可以咨询专业的税务律师或会计师，以获取更具体的法律建议。

4. 劳动纠纷：

   • 如若公司与员工之间发生劳动纠纷，如工资、福利、解雇等问题，员工可以向当地劳动监察部门投诉。
   • 同时，员工也可以考虑向劳动仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

5. 其他违法行为：

   • 如若公司存在其他违法行为，如欺诈、虚假宣传、侵犯消费者权益等，可以向相关监管部门（如市场监督管理局、消费者协会等）进行投诉或举报。

综上所述，当有限责任公司出现问题时，你应根据问题的性质选择相应的部门或机构进行投诉或举报。若问题复杂或涉及多个领域，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为谢万扬律师，我专注于公司事务和经济纠纷领域，如有任何相关问题，欢迎随时向我咨询。