未婚先育医院会出具证明。在我国，无论父母的婚姻状况如何，孩子出生后，医院都有义务为其开具出生证明。这是基于《中华人民共和国母婴保健法》的相关规定，该法明确要求医疗保健机构和从事家庭接生的人员按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。

详细解释如下：

1. 出生证明的性质：

   • 出生证明是记录婴儿出生时间、地点及父母信息等基本情况的法定证件。
   • 它对于孩子的身份认定、户籍登记以及后续的教育、医疗等事项具有至关重要的作用。

2. 医院开具出生证明的依据：

   • 医院在开具出生证明时，主要依据的是婴儿的出生事实，而非父母的婚姻状况。
   • 只要孩子在医院出生，且其父母（主要是母亲）提供了有效身份证件等必要材料，医院就有责任为婴儿签发出生医学证明。

3. 办理流程与所需材料：

   • 一般情况下，需要提供父母双方的有效身份证件，并填写《出生医学证明》首次签发登记表。
   • 如果无法提供父亲的信息，母亲需签字同意按单亲办理出生医学证明，此时出生证明上父亲信息的相应部分通常会标注“/”或留空。
   • 不同地区的具体政策可能有所不同，建议提前咨询生产的医院或当地户籍登记机关。

4. 出生证明的重要性：

   • 对于非婚生子女而言，出生证明是保障其合法权益的关键凭证。
   • 它有助于消除社会上的歧视和偏见，证明非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。

综上所述，未婚先育并不会影响医院为孩子出具出生证明的义务。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。