在我国，父母与子女之间的自然血亲关系是基于血缘形成的，这种关系无法通过法律程序断绝。双方之间的抚养、赡养、继承以及人身权益等法律关系依然存在，且不受“断绝关系”声明的影响。下面我将从不同角度详细解释这一结论：

1. 父母子女关系的法律性质：

   • 自然血亲关系：父母与子女之间的自然血亲关系是基于血缘这一客观事实形成的，具有不可改变性。无论双方关系如何变化，甚至声称“断绝关系”，这种血缘关系在法律上都是一直存在且具有重要影响的。
   • 拟制血亲关系：与自然血亲不同，拟制血亲的父母子女关系（如养父母与养子女、继父母与受其抚养教育的继子女）在符合法定条件和程序时可以解除。但本题讨论的是自然血亲关系，故不涉及此点。

2. 抚养与赡养义务：

   • 父母的抚养义务：父母对未成年子女负有抚养教育的义务，必须保障其基本生活、教育、医疗等需求。试图通过“断绝关系”逃避抚养责任是不被法律允许的。
   • 子女的赡养义务：成年子女对父母有赡养扶助的义务。当父母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，子女有责任提供经济供养、生活照料和精神慰藉。即使声称“断绝关系”，这种赡养义务依然存在。

3. 法定继承权利：

   • 父母和子女互为第一顺序法定继承人。在没有遗嘱的情况下，子女有权继承父母的遗产，父母也有权继承子女的遗产。这种基于血缘关系产生的继承权受法律保护，即使双方关系恶劣或声称“断绝关系”，也不能影响其在法定继承中的权利地位。

4. 人身权益：

   • 父母与子女之间的人身权益，如姓名权、肖像权、名誉权等，同样不受“断绝关系”声明的影响。双方应相互尊重，不得侵犯对方的人身权益。

综上所述，断绝亲子关系在法律上并不具有实际效力，双方之间的法律关系依然存在。因此，建议家庭成员之间应相互理解、包容和支持，共同维护家庭和谐与稳定。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。