在我国，父母与子女之间的自然血亲关系是无法通过法律程序断绝的。因此，所谓的“断绝关系”在法律上并不具有实际效力，双方之间的抚养、赡养、继承以及人身权益等法律关系依然存在。下面我将从不同角度详细解释这一结论：

1. 父母子女关系的法律性质：

   • 自然血亲关系是基于血缘这一客观事实形成的，具有不可改变性。无论双方关系如何变化，甚至声称“断绝关系”，这种血缘关系在法律上都是一直存在且具有重要影响的。
   • 拟制血亲关系（如养父母与养子女、继父母与受其抚养教育的继子女）在符合法定条件和程序时可以解除，但自然血亲关系无法解除。

2. 抚养与赡养义务：

   • 父母对未成年子女负有抚养教育的义务，这是法律明确规定的，试图通过“断绝关系”逃避抚养责任是不被法律允许的。
   • 成年子女对父母有赡养扶助的义务。即使声称“断绝关系”，这种赡养义务依然存在，若拒绝履行，父母有权通过法律途径要求子女承担相应责任。

3. 法定继承权利：

   • 父母和子女互为第一顺序法定继承人。这种基于血缘关系产生的继承权受法律保护，即使双方关系恶劣或声称“断绝关系”，也不能影响其在法定继承中的权利地位。

4. 法律后果：

   • 声称“断绝关系”并不能改变双方的法律关系，也不能免除任何一方应承担的法律义务。
   • 如果一方拒绝履行抚养、赡养等义务，另一方有权通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，断绝关系的法律后果实际上并不存在，因为自然血亲关系是无法通过法律程序断绝的。双方应继续履行各自的法律义务，并尊重彼此的法律权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。