当房产证上写着两个人的名字，且其中一方去世后，房产的分配确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是根据相关法律和常规做法为您提供的详细解答：
首先，明确房屋产权份额：
夫妻关系：
- 如果两人为夫妻，且房产证上未特别注明各自的份额，该房屋通常被视为夫妻共同财产，双方各占50%的份额。
其他关系：
- 如果双方是按份共有人，那么应根据购房时约定的份额来确定各自的比例。
- 如果未约定或无法确定出资额，则通常默认双方等额享有房产。
接下来，处理继承事宜：
遗嘱优先：
- 首先，应检查逝者是否留有合法有效的遗嘱或遗赠协议。
- 如果有遗嘱，必须严格按照遗嘱的内容来执行，可能涉及将房产的全部或部分留给在世的一方或其他指定的继承人。
法定继承：
- 如果逝者没有留下遗嘱或遗嘱无效，那么将按照《民法典》规定的继承顺序进行分配。
- 第一顺序的继承人包括配偶、子女、父母，他们将共同继承逝者名下的房产份额。
- 如果第一顺序的继承人不存在，那么将由第二顺序的继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）来继承。
继承公证与过户：
- 继承人可以选择办理继承公证，以确认自己的继承权和遗产的范围。
- 办理继承公证时，需要携带相关的证件和材料，如逝者的死亡证明、房产证、继承人的身份证明等。
- 完成继承公证后（或提供法院生效的法律文书），继承人需要前往不动产登记中心办理房产的过户手续，将逝者名下的房产份额变更登记到继承人的名下。
最后，注意事项与建议：
友好协商：
- 在处理房产继承问题时，各继承人应友好协商，尽量避免不必要的纠纷和冲突。
法律咨询：
- 鉴于房产继承问题的复杂性和专业性，建议咨询专业的律师或法律顾问，以确保自己的合法权益得到充分的保障。
诉讼解决争议：
- 如果对遗产的分配或房产的处理存在争议，且无法通过协商解决，那么可以通过诉讼等法律途径来寻求解决方案。
综上所述，处理房产证上写有两个人名字且其中一方去世的情况时，需要首先明确房屋的产权份额，然后依据遗嘱或法定继承的原则来处理继承事宜，并注意友好协商、法律咨询以及诉讼解决争议的途径。希望这些解答能够帮助您更好地处理这一问题。