撞死狗了交警是否会出责任认定书，主要取决于事故的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
若构成交通肇事逃逸或引发其他严重后果：
- 在这种情况下，交警会依法立案处理，并进行责任认定。例如，如果撞死的是有明确主人的狗，且驾驶人逃逸，那么这可能构成交通肇事逃逸。交警在接到报案后，会进行调查并出具责任认定书。
若事故未造成严重后果，且狗为流浪狗或无主狗：
- 在这种情况下，交警可能不会作为刑事案件或严重的交通违法案件立案，但仍然会根据实际情况进行责任判断。如果驾驶人没有逃逸，且事故未造成其他严重后果，交警可能不会出具正式的责任认定书，但会记录事故情况，并可能根据双方协商或民事诉讼的结果来判定责任。
道路性质与管理的影响：
- 在公共道路上撞死他人合法饲养的狗，属于交通事故范畴，交警有职责进行调查处理，并可能出具责任认定书。
- 在私人领地或非公共道路上撞死狗，通常不属于交通事故，而是民事侵权行为。这种情况下，交警一般不会出具责任认定书，而是由双方通过协商或民事诉讼来解决纠纷。
法律建议：
- 对于驾驶人来说，在发生交通事故（包括撞死动物）后，应立即停车并查看情况，不得逃逸。若确实无法避免离开现场，应尽快向交警部门报告并配合处理。
- 对于狗主人来说，在发现宠物被撞后，应及时报警并配合警方的调查工作，以维护自己的合法权益。同时，平时应加强对宠物的管理，确保宠物在公共场所得到妥善看护。
综上所述，撞死狗了交警是否会出责任认定书，需要根据事故的具体情况来判断。如果事故构成交通肇事逃逸或引发其他严重后果，交警会依法立案处理并出具责任认定书。如果事故未造成严重后果，且狗为流浪狗或无主狗，交警可能不会出具正式的责任认定书，但会根据实际情况进行责任判断。在任何情况下，驾驶人和狗主人都应遵守法律法规，尊重他人财产权益，共同维护良好的道路交通秩序。