教师患上抑郁症并不会直接被辞退。具体处理需根据相关法律法规、政策以及教师的实际病情和工作表现来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与保护：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果教师在其医疗期内，学校不能以如不能胜任工作等常见理由将其辞退。
- 《中华人民共和国教师法》第三十七条列出了教师被辞退的法定情形，主要包括故意不完成教育教学任务、体罚学生且经教育不改、品行不良且影响恶劣等。抑郁症并不属于这些辞退情形之一。
医疗期相关规定：
- 医疗期时长根据劳动者的工作年限来确定，最长可达二十四个月。
- 在医疗期内，教师有权享受相应的医疗待遇和病假。
- 若医疗期届满后，教师仍不能从事原工作或另行安排的工作，学校可提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
教师职业的特殊性与处理：
- 教育工作对学生的成长至关重要，教师需履行传授知识、培养学生品德的职责。若抑郁症症状严重到影响教学，学校应考虑调整工作岗位或减轻工作负担等措施，以帮助教师恢复健康。
- 学校有责任关心和照顾教师的身心健康，提供必要的支持和帮助，如心理辅导、工作任务调整等。
- 若教师因抑郁症不能胜任工作，学校应首先考虑提供培训或调整岗位。只有在这些措施后仍不能胜任时，才可依据劳动合同法规定解除劳动合同。
综上所述，教师患上抑郁症并不会直接导致被辞退。学校在处理此类情况时，应依法行事，充分考虑教师的权益和感受，提供必要的支持和帮助。同时，教师也应了解并维护自己的合法权益，确保在处理过程中不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。