关于继子女赡养祖母的法律规定，首先我们要明确的是，通常情况下，继子女并不直接承担赡养祖母的法律义务，因为赡养义务主要存在于直系血亲之间。然而，如果继子女与祖母之间形成了特定的扶养关系，或者在某些特殊情况下，继子女可能会承担起赡养祖母的责任。下面我将从几个方面详细解释这个问题：
一般情况下继子女的赡养义务：
- 继子女通常只对与其形成抚养教育关系的继父母负有赡养义务。这是基于《民法典》中关于父母子女关系的规定，即继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用《民法典》关于父母子女关系的规定。
特殊情况下可能产生的赡养责任：
- 如果继子女在祖母的抚养下长大，或者祖母在继子女成长过程中提供了重要的经济支持或生活照料，且这种支持或照料达到了形成扶养关系的程度，那么继子女可能会基于道德或法律上的考量，承担起赡养祖母的责任。
- 另外，如果祖母没有其他赡养人，或者赡养人无力赡养，而继子女有能力提供赡养，那么在某些情况下，继子女也可能会被要求承担赡养祖母的责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条明确规定了继父母与继子女间的权利义务关系，以及继子女对继父母的赡养义务。虽然该条款并未直接涉及继子女对祖母的赡养义务，但为理解继子女赡养责任提供了法律基础。
- 同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也规定了赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这里的“赡养人”包括依法负有赡养义务的人，但在具体情况下是否包括继子女，需要根据实际情况和法律关系来判断。
综上所述，继子女赡养祖母的法律义务并不是绝对的，而是需要根据具体情况和法律关系来判断。如果继子女与祖母之间形成了特定的扶养关系，或者在特殊情况下被要求承担赡养责任，那么继子女应当履行相应的赡养义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。