继子女赡养义务的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说，可以从以下几个角度进行详细分析：
形成抚养关系的继子女与继父母之间的赡养义务：
- 根据《民法典》第一千零七十二条第二款：“继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。” 这意味着，如果继子女与继父母之间形成了抚养关系，那么继子女就有义务赡养继父母，这与亲生子女对父母的赡养义务是相同的。
- 抚养关系的形成通常基于继父母对继子女进行了长期、稳定的抚养和教育，包括提供生活费用、教育费用等，以及给予情感上的关怀和照顾。
未形成抚养关系的继子女与继父母之间的赡养义务：
- 如果继子女与继父母之间没有形成抚养关系，那么继子女通常没有义务赡养继父母。这是因为，赡养义务通常建立在长期、稳定的抚养和教育关系之上，如果没有这种关系，赡养义务也就无从谈起。
- 然而，这并不意味着未形成抚养关系的继子女与继父母之间就没有任何法律关系。他们之间仍然可能存在其他法律上的权利和义务，比如继承权等，但这与赡养义务是不同的。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务通常包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。对于形成抚养关系的继子女来说，他们需要像亲生子女一样，为继父母提供必要的生活费用、医疗费用等，并在继父母年老体弱、生活不能自理时给予照料和护理。
- 同时，继子女也有义务尊重、关心和陪伴继父母，满足他们的精神需求，让他们感受到家庭的温暖和关爱。
法律后果与责任：
- 如果继子女不履行赡养义务，继父母有权向法院提起诉讼，要求继子女履行赡养义务。法院会根据具体情况判决继子女支付赡养费、承担照料责任等。
- 此外，不履行赡养义务还可能对继子女的社会声誉和道德形象造成负面影响，甚至可能引发家庭矛盾和社会纠纷。
总结与建议：
继子女赡养义务的法律依据主要来源于《民法典》中关于父母子女关系的规定。形成抚养关系的继子女与继父母之间享有与亲生子女相同的权利和义务，包括赡养义务。而未形成抚养关系的继子女则通常没有赡养义务。在实际生活中，建议继子女与继父母之间加强沟通和理解，共同维护家庭和谐与稳定。如果遇到赡养纠纷或其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。