事业单位劳动合同制工人编制的审批通常是由市人力资源和社会保障局负责。以下是具体的解释和流程：

一、审批部门

根据公开发布的政策文件，如《市级机关事业单位合同制人员管理规定》，合同制人员的核准登记、招聘以及管理等环节，均由市人力资源和社会保障局进行主导和负责。这意味着，事业单位劳动合同制工人的编制审批，同样需要经过该部门的核准。

二、审批流程

1. 申报计划：

   • 用人单位主管部门需要根据单位职能配置、年度工作任务以及现有人员编制结构，制定合同制人员的增人计划。
   • 增人计划需要统一向市人力资源和社会保障局进行申报，申报时还需提供新申请合同制人员的经费来源说明、单位编制数和实有正式人员数、现有合同制人员情况及计划申报依据等相关材料。

2. 核准登记：

   • 市人力资源和社会保障局会对用人单位主管部门提交的增人计划进行核准登记。
   • 未经核准登记的非在编人员，各用人单位不得自行列支费用。

3. 招聘程序：

   • 合同制人员实行公开招聘，严禁不经公开招聘直接用人。
   • 主管部门根据核准的增人计划提出招聘需求，市人力资源和社会保障局原则上每半年集中组织一次公开招考。

4. 人员管理：

   • 合同制人员原则上采取劳务派遣用工方式，由市区国有人力资源公司统一派遣。
   • 合同制人员由主管部门统一管理，并可在市级机关事业单位间相互流动，但相关手续需按规范程序办理。

三、注意事项

• 合同制人员的总量原则上控制在单位正式人员编制总数的15%以内。
• 特殊岗位、特殊专业技术合同制人员的工资待遇可能需要经过主管部门、市人社和财政部门协商一致后，报市主要领导批准，实行“一事一议”。

综上所述，事业单位劳动合同制工人编制的审批是由市人力资源和社会保障局负责的，并需要遵循一定的申报、核准和招聘流程。希望这个解答能够帮助您更好地了解相关政策和流程。