双方私下签订的领养孩子协议书通常是不合法的。在我国，领养孩子必须遵循严格的法定程序和条件，以确保儿童的合法权益得到保护。

详细分析如下：

1. 法定程序的重要性：

   • 根据《民法典》第一千一百零五条，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这意味着，私下签订的领养协议无法产生法律效力，无法保障收养关系的合法性及各方权益。

2. 私下协议的无效性：

   • 私下领养孩子往往存在诸多隐患，如收养人可能不具备抚养教育能力，甚至可能存在拐卖儿童等违法犯罪行为。
   • 私下协议本身不具有法律效力，无法作为维护各方权益的法律依据。在后续涉及孩子的权益维护、户口登记等问题上，都会面临法律困境。

3. 收养人的资格与条件：

   • 收养人必须同时具备多项条件，包括无子女、有抚养教育被收养人的能力、年满三十五周岁、未患有医学上认为不应当收养子女的疾病等。
   • 这些条件旨在确保收养人能够为被收养人提供一个良好的成长环境，并保障其身心健康。

法律建议：

• 如果您有意领养孩子，请务必通过合法渠道进行，即向县级以上人民政府民政部门提出收养申请，并按照法定程序办理收养登记。
• 在办理收养手续前，请仔细了解并确认自己是否满足收养人的资格和条件。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律解答和建议。