二手车定金没有开具发票并不一定违法，但可能存在法律风险或不合规的情况。下面我从几个角度来分析这个问题：

1. 发票开具的法律规定：

   • 根据相关税法规定，销售商品或提供服务时，应当开具发票。二手车交易属于商品销售行为，理论上定金也应纳入发票开具的范围。
   • 但实际操作中，定金往往被视为预付款或订金，其性质可能因交易双方的约定而有所不同。如果定金被明确约定为预付款的一部分，且后续交易完成时会开具全额发票，那么定金阶段未开具发票可能不被视为违法行为。

2. 定金合同的约定：

   • 交易双方在签订定金合同时，应明确约定定金的性质、用途以及是否开具发票等事项。
   • 如果合同中未明确约定开具发票，且双方对此无争议，那么未开具发票可能不构成违约或违法行为。
   • 但如果合同中明确约定了需要开具发票，而卖方未履行该义务，则可能构成违约，买方有权要求卖方补开发票或承担相应的法律责任。

3. 税务风险与合规性：

   • 从税务角度来看，未开具发票可能导致税收流失，税务部门可能对此进行查处。
   • 对于卖方而言，未开具发票可能面临税务稽查、补税、罚款等风险。
   • 因此，从合规性角度考虑，卖方在收取定金时最好开具发票或收据，以规避潜在的税务风险。

综上所述，二手车定金没有开具发票并不一定违法，但可能存在法律风险或不合规的情况。为了避免潜在的纠纷和风险，建议交易双方在签订定金合同时明确约定相关事项，并妥善保管好相关证据和文件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。