核心技术人员提离职时，应当向其所在的用人单位提出。具体来说，通常应当向公司的人力资源部门或者直接上级提交离职申请，并按照公司的离职流程办理相关手续。

分析说明：

1. 离职申请的提交对象：

   • 在劳动关系中，员工提出离职申请，应当是向与其建立劳动关系的用人单位提出。对于核心技术人员而言，也不例外。
   • 通常，用人单位会设定一定的离职申请流程，员工需要按照流程提交申请，并可能需要经过一定的审批程序。

2. 离职流程的重要性：

   • 遵循公司的离职流程对于保障双方的权益都至关重要。它不仅能确保离职手续的顺利办理，还能避免后续可能出现的纠纷。
   • 在离职流程中，员工通常需要完成工作交接、归还公司财物、结算薪资和福利等事项。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果核心技术人员与公司签订了特殊的劳动合同或协议（如竞业限制协议、保密协议等），在提出离职时还需要特别注意这些协议中的相关条款，并确保离职行为不会违反这些条款。
   • 如果公司在离职流程上有特别的规定或要求（如需要提前通知的期限、需要支付的违约金等），核心技术人员也需要按照这些规定或要求来办理离职手续。

法律建议：

• 在提出离职前，建议核心技术人员先仔细阅读公司的劳动合同和离职流程规定，确保自己了解并遵守相关规定。
• 如果在离职过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会提供专业的法律建议和支持。

综上所述，核心技术人员提离职时应当向其所在的用人单位提出，并按照公司的离职流程办理相关手续。