被家养的小猫抓破了，这确实是一个比较常见的问题，不过不用担心，我会为你详细解答如何处理这种情况。
首先，你要立即对伤口进行处理。用清水或肥皂水彻底清洗伤口，然后涂抹适量的碘酒或酒精进行消毒，以防止感染。如果伤口较深或出血较多，建议尽快前往医院就医，可能需要接种狂犬疫苗和破伤风疫苗，具体接种情况要听从医生的建议。
其次，关于法律责任问题。一般来说，家养的小猫抓伤人，主人是需要承担一定的赔偿责任的。根据《民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但是，如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
如果小猫是你的宠物：那你需要自己承担医疗费用等相关损失。同时，也要反思一下是否对小猫进行了足够的管教和看护，以避免类似情况再次发生。
如果小猫是别人的宠物：你可以与小猫的主人协商解决赔偿问题。如果协商不成，你可以通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起诉讼，要求小猫的主人承担侵权责任。
最后，关于证据的收集。在处理这类纠纷时，证据的收集非常重要。你可以保留伤口照片、就医记录、与小猫主人的沟通记录等证据，以便在需要时证明自己的主张。
总之，被家养的小猫抓破了，首先要处理伤口，然后根据具体情况考虑法律责任和赔偿问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。