被家养的猫抓出血，首先你需要立即处理伤口，并考虑潜在的法律责任和健康风险。以下是我的建议：

1. 紧急处理伤口：

   • 立即用流动的水清洗伤口，尽可能冲洗掉污渍和细菌。
   • 使用肥皂或消毒液对伤口进行清洁。
   • 如果伤口较深或出血不止，应尽快就医，可能需要缝合或进一步处理。

2. 评估猫的健康状况：

   • 确认猫是否已接种狂犬疫苗和其他相关疫苗。
   • 观察猫是否有异常行为或病症，如狂躁、流口水、怕光等，这可能是狂犬病或其他疾病的迹象。

3. 考虑法律责任：

   • 如果猫是自家的，通常不涉及对外法律责任，但需关注自身健康风险。
   • 如果猫是他人饲养的，且因他人管理不善导致你被抓伤，你可能有权要求对方承担医疗费用等损失。在这种情况下，建议保留相关证据（如医疗记录、伤口照片等），并与对方协商解决；协商不成时，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

4. 预防未来风险：

   • 与猫互动时，要注意保持适当的距离，避免过度挑逗或惊吓猫。
   • 定期对家养猫进行健康检查和疫苗接种，以降低潜在的健康风险。

5. 关注健康后续：

   • 即使伤口看似轻微，也建议密切关注伤口的变化和身体的反应。
   • 如出现发热、红肿、疼痛加剧等症状，应及时就医并告知医生被猫抓伤的情况。

总之，被家养的猫抓出血后，应首先处理伤口并关注自身健康，同时根据具体情况考虑法律责任和预防措施。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。