当您的抖音小店被投诉虚假宣传且营业执照出现异常时，需要分别应对这两个问题。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、处理虚假宣传投诉
及时获取投诉信息：
- 第一时间查看抖音平台的站内信或消息提醒，了解投诉的具体内容和理由。
自查并核实宣传内容：
- 严格对照商品的实际特性、质量、功能等，审查宣传素材是否真实准确。
- 如发现存在虚假宣传，应立即停止并修正。
积极与投诉方沟通：
- 通过抖音平台提供的私信等渠道，与投诉方取得联系，表达解决问题的诚意。
- 了解投诉方的具体诉求，并协商解决方案。
按照平台规则申诉：
- 如认为不存在虚假宣传，应整理并提交充分的证据材料，如检测报告、资质证书等。
- 积极配合抖音平台的调查，并遵守平台的处理决定。
整改店铺并加强防范：
- 对店铺的宣传内容进行全面整改，确保真实、准确、客观。
- 建立健全宣传内容审核机制，防止再次出现虚假宣传问题。
- 加强员工培训，提高防范意识。
二、处理营业执照异常
了解异常原因：
- 营业执照异常可能由经济普查联系不上法人、营业执照被检测到虚拟地址或被职业打假人投诉等原因导致。
及时联系工商局：
- 如果是自己办理的营业执照，应直接去当地工商局进行异常解除。
- 如是在网上找他人办理的，需联系办理人，让其协助联系工商局进行地址变更挂靠或更新地址。
等待并关注处理结果：
- 营业执照恢复正常后，抖音平台会自动检测其状态，异常解除后一般就没问题了。
- 期间需密切关注工商局的处理进度和抖音平台的反馈。
三、综合建议
- 加强合规意识：严格遵守抖音平台的规则和国家法律法规，确保店铺运营和宣传活动的合规性。
- 定期自查自纠：定期对店铺的宣传内容和营业执照状态进行全面检查，及时发现并纠正问题。
- 建立证据留存机制：保留与投诉方的聊天记录、产品证明等相关证据材料，以备不时之需。
希望以上建议能对您有所帮助。如有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。