食品安全监管部门的职责涵盖了从农田到餐桌的各个环节，确保食品的安全性和质量。以下是我国食品安全监管部门的主要职责：

首先，农业农村部在食品安全监管中扮演着重要角色，主要负责农产品种（养）殖环节的监管。这包括了对农产品的生产过程、农药使用、兽药使用以及饲料和饲料添加剂等方面进行严格的监督和管理，以确保农产品的初级生产环节符合食品安全标准。

其次，国家食品药品监督管理总局（现已并入国家市场监督管理总局）负责对生产、流通和消费环节的食品和药品的安全性、有效性实施统一监管。具体来说，这包括了食品生产企业的许可、食品流通环节的监督、食品消费环节的卫生状况检查，以及食品抽检、风险监测和应急处置等工作。此外，对于食品中添加剂的使用、食品标签和说明书的规范、食品广告的监管等也属于其职责范围。

除了上述两个主要部门外，其他部门也在各自领域内承担着与食品安全相关的监管职责。例如，工商部门负责供餐企业主体资格的登记和管理，确保食品经营者的合法性和规范性；质检部门则负责对食品生产企业进行监管，查处生产加工中的质量问题及违法行为，保障食品生产环节的质量安全；卫生部门则负责指导做好食品营养健康状况的监测评估，提出改进意见，以及参与食品安全事故的调查处理等。

此外，地方各级人民政府也承担着重要的食品安全监管职责。他们需要督促有关部门和单位严格按照《中华人民共和国食品安全法》等法律法规和政策要求开展工作，包括开展食品安全风险评估、建立食品安全保障机制和食品安全事故应急预案等。同时，县（市）级人民政府还需要指定专门机构、落实专门人员负责特定领域（如农村义务教育学生营养改善计划）的食品安全工作。

综上所述，食品安全监管部门的职责是全方位、多层次的，需要各个部门之间密切配合、协同作战，才能确保人民群众“舌尖上的安全”。