被拘留的老师是否能继续任职，取决于多种因素，包括拘留的性质、原因以及学校或教育机构的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
拘留的性质与原因：
- 如果老师的拘留是因涉嫌刑事犯罪而被采取的强制措施，如刑事拘留，那么在案件未决之前，其通常会被暂停职务，以避免对学校和学生的不良影响。若最终被判有罪，根据罪行的严重程度和学校的规定，可能会面临解聘或其他纪律处分。
- 如果老师的拘留是因行政违法行为（如违反治安管理）而被采取的行政拘留，且该行为与其教学职责无直接关联，那么在学校未作出进一步处理决定之前，其可能仍有机会继续任职，但可能会受到一定的行政处分或警告。
学校或教育机构的规定：
- 不同的学校或教育机构对于教职工的纪律要求和管理规定可能有所不同。一些学校可能对于教职工的违法行为有更为严格的处理标准，即使拘留并非因教学相关原因，也可能导致解聘或其他严重后果。
- 因此，具体能否继续任职还需参考学校或教育机构的内部规定，以及相关的劳动合同或聘用协议中的条款。
法律与道德考量：
- 从法律角度来看，除非老师的拘留涉及严重的刑事犯罪且被判定有罪，否则通常不会直接剥夺其继续任职的权利。但学校或教育机构可能会基于道德和公众形象的考虑，对涉事老师进行一定的处理。
- 此外，老师的拘留事件也可能对其在学生和家长中的声誉造成负面影响，进而影响其教学效果和师生关系。
综上所述，被拘留的老师是否能继续任职是一个复杂的问题，需要综合考虑拘留的性质、原因、学校或教育机构的规定以及法律与道德等多方面的因素。因此，无法给出单一的结论。建议涉事老师及时与学校或教育机构沟通，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。