在行政赔偿中，赔偿请求人提出赔偿申请时，需遵循一定的顺序和程序。以下是详细的步骤说明：

1. 确定赔偿义务机关：

   • 赔偿请求人应首先明确哪个行政机关或其工作人员在行使行政职权时侵犯了其合法权益，该行政机关即为赔偿义务机关。

2. 提交赔偿申请：

   • 赔偿请求人需向赔偿义务机关提交赔偿申请书。申请书应载明受害人的基本信息、具体的赔偿要求、事实根据和理由，以及申请的日期。
   • 申请书可以书面提交，也可以口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。如非受害人本人提出申请，还需提供与受害人的关系证明。

3. 等待赔偿义务机关处理：

   • 赔偿义务机关在收到申请后，应进行初步审查，检查申请材料是否齐全。如材料不全，应一次性告知赔偿请求人补正。
   • 赔偿义务机关随后会对赔偿请求涉及的具体行政行为是否违法及损害事实进行调查核实，并可在必要时要求赔偿请求人提供证据或自行收集证据。

4. 赔偿义务机关作出决定：

   • 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
   • 如决定赔偿，应制作赔偿决定书，明确赔偿方式、项目和数额，并在十日内送达赔偿请求人。
   • 如决定不予赔偿，也应在十日内书面通知赔偿请求人，并说明理由。

5. 对赔偿决定不服的救济途径：

   • 若赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，可在收到决定之日起三个月内向人民法院提起行政赔偿诉讼，或向本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。
   • 若赔偿义务机关逾期未作决定，赔偿请求人也可在期限届满之日起三个月内提起行政赔偿诉讼。

综上所述，行政赔偿中赔偿请求人提出赔偿申请的顺序为：确定赔偿义务机关、提交赔偿申请、等待赔偿义务机关处理、接收赔偿义务机关的决定，以及对赔偿决定不服时提起行政复议或行政诉讼。在整个过程中，赔偿请求人应严格按照法律规定的期限和要求行使权利，以确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。