关于“非林地上的林木归谁管”的问题，这是一个涉及多个层面和部门管理权限的复杂问题。以下是对此问题的全面解答：
一、核心结论
非林地上的林木管理归属需根据实际情况和相关法律法规综合判断，具体归属可能因林木的位置、类型、权属及管理要求而有所不同。同时，林木的管理主管部门也因其所在位置和性质的不同而有所区别。
二、林木管理归属
农村土地承包经营相关情况：
- 承包耕地等农用地上的林木归承包方（种植者）所有，依据为《农村土地承包法》中关于承包方享有承包地使用、收益及处置产品的权利。
- 农村宅基地上的林木归宅基地使用权人所有，基于宅基地使用权人对土地占有和使用的权利。
城市区域相关情况：
- 城市居民在自有庭院等土地上种植的林木一般归种植者所有，但需遵守城市规划和物业管理规定，物权法规保护居民的合法权益。
- 城市公共区域（如道路两旁、公园等）的林木归国家或集体所有，由城市绿化管理部门或相关政府职能部门负责管理和维护。
其他特殊情况：
- 单位用地范围内的林木归该单位所有，但可能受规划和管理要求限制。
- 存在争议或无明确权属的林木，需通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径确定归属。
三、林木管理主管部门
- 交通部门：负责管理国道、省道、县道等主干线道路两侧的护路林、道路绿化林木。
- 水利部门：负责河道、水利工程管理范围内的护岸护堤林及绿化林木的管理。
- 城市绿化管理部门：负责城市市区内非林地上林木的管理。而企事业单位、机关、团体、部队等营造的林木，则由营造单位自行管护。
- 乡镇人民政府（街道办事处）：负责乡村道路两侧的护路林、集体和个人栽植的四旁树、散生林木等的管理。
- 其他行业主管部门：如农业农村、文旅、退役军人事务、发改等部门，依法对旅游景区、矿区、烈士陵园、铁路两侧、机场等非林地上的农田防护林、护路林、绿化树木等进行监管。
四、特殊情况说明
- 对于非林地上的珍贵野生植物和古树名木，若发生偷砍盗伐，由林业和草原部门进行管理。
- 农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木，不需要申请采伐许可证。但非林地上的农田防护林、防风固沙林、护路林、护岸护堤林和城镇林木等的更新采伐，需由有关部门按照有关规定管理。
综上所述，非林地上的林木管理归属及主管部门需根据具体情况和相关法律法规来确定。在处理相关问题时，建议咨询当地相关部门或法律专家以获取准确指导。