关于教师应何时办理退休手续的问题，这主要取决于具体的退休政策和规定。以下是一般情况下的退休手续办理流程及时间点，供您参考：

首先，学校负责办理退休的人员应提前掌握即将到龄退休的教职工情况，以便做好相关准备工作。

对于大多数教师而言，到达规定的退休年龄当月即可开始办理退休手续。具体的退休年龄根据性别和职称有所不同：

• 男性教师的退休年龄通常为60岁；
• 女性教师的退休年龄一般为55岁，但如果女性教师具有副高级以上职称，则退休年龄可延长至60岁。

在到达退休年龄当月，学校需要填报机关事业单位离退休人员审批表，并携带相关档案材料到教育局编制人事处进行审核。审核通过后，学校再将相关材料报送到市人社局离退休处办理审批手续。

此外，对于符合特定条件的高级教师（如女中学高级教师、男特级教师等），可能存在延长退休年龄的政策。这类教师需要按照相关程序向所在单位提出书面申请，并经过学校、教育局人事科以及区人保局的审核同意后，方可办理延长退休手续。

总的来说，教师应根据自己的实际情况和所在地区的具体政策来确定何时办理退休手续。建议提前咨询学校或当地教育局的相关部门，以获取最准确的信息和指导。