当您发现汽车刹车后尾灯不亮时，这不仅是一个需要及时解决的问题，同时也关乎到您的行车安全以及可能面临的法律后果。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您应对这一情况：

一、立即检查与诊断

1. 安全检查：首先，确保车辆处于安全状态，将车停放在平坦、明亮且不妨碍交通的地方进行检查。
2. 诊断原因：检查刹车灯灯泡是否损坏、电路是否短路或断路、刹车灯开关是否正常工作，以及是否有其他电气故障导致刹车灯不亮。

二、及时维修与更换

1. 维修或更换：根据诊断结果，及时维修或更换损坏的部件。如果是灯泡损坏，更换相同型号的灯泡；如果是电路问题，需要找专业的电工进行检修。
2. 测试效果：维修或更换后，务必测试刹车灯是否正常工作，可以在安全的环境下踩下刹车，观察尾灯是否亮起。

三、遵守法律法规

1. 法律责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，驾驶安全设施不全的机动车上路是违法行为。刹车灯作为车辆的重要安全设施，其不正常工作将可能导致交警的处罚，包括罚款、责令修复等。
2. 避免处罚：定期检查和维修车辆，确保所有安全设施处于良好状态，是避免此类处罚的有效方法。

四、预防与保养

1. 定期检查：建议定期对车辆的刹车系统、电气系统以及灯光设备进行检查，确保它们的正常工作。
2. 保养维护：定期对车辆进行保养，包括更换老化的电线、清洁灯具等，以延长车辆的使用寿命和确保行车安全。

五、应对交警检查

1. 配合检查：如果遇到交警检查，应积极配合，如实说明情况。
2. 提供证明：如果已经维修或更换了刹车灯，可以携带维修证明或更换记录，以便向交警说明情况。

综上所述，当您发现汽车刹车后尾灯不亮时，应立即进行检查与诊断，及时维修或更换损坏的部件，并遵守相关法律法规，确保行车安全。同时，通过定期检查和保养车辆，可以预防类似问题的发生。