结论前置：父亲作为“老赖”（失信被执行人）且已与母亲离婚，确实可能对孩子产生一定的影响，尤其是在孩子选择高收费私立学校时。但一般情况下，不会影响孩子上公立大学。

详细分析：

1. 法律层面的直接影响：

   • 根据相关法律规定，如果父亲被列为失信被执行人，其子女在选择高收费私立学校时会受到限制，无法就读。这是因为失信被执行人的消费行为受到严格限制，其中就包括子女的高消费教育。
   • 但对于公立学校，无论是小学、中学还是大学，父亲的失信记录通常不会直接影响孩子的入学资格。公立学校的入学主要依据的是孩子的学业成绩和户籍等因素，与父母的信用状况无直接关联。

2. 心理与社会层面的影响：

   • 父亲作为“老赖”的身份可能会在孩子心中造成一定的心理负担，特别是在孩子逐渐懂事并了解到社会信用的重要性后。
   • 在社交环境中，孩子可能会因为父亲的失信行为而受到他人的异样眼光或议论，这可能会对孩子的自信心和社交能力产生一定的影响。

3. 未来职业选择的潜在风险：

   • 在某些特定职业领域，如公务员、军校、航空院校等，需要进行严格的政审。在这些情况下，父亲的不良信用记录可能会成为孩子通过政审的障碍。
   • 然而，这种影响并非绝对，因为政审不仅考察直系亲属的信用状况，还会综合考虑孩子的个人表现、学业成绩、道德品质等多个方面。

4. 财产权益的潜在影响：

   • 如果父亲因债务问题导致财产被执行，而孩子名下拥有财产（如房产、存款等），这些财产在理论上可能会因为父亲的失信行为而受到一定的影响，比如被强制执行以偿还债务。
   • 但这种情况通常发生在孩子继承了父亲的遗产或者父亲恶意转移财产至孩子名下以规避执行的情况下。如果孩子没有继承父亲的遗产，且父亲没有恶意转移财产，那么孩子的财产权益通常不会受到影响。

法律建议：

• 如果父亲确实存在失信行为，建议尽快履行生效法律文书确定的义务，以改善自己的信用状况，并减轻对孩子的不良影响。
• 母亲可以关注孩子的心理状态，给予足够的支持和关爱，帮助孩子正确面对和处理因父亲信用状况所带来的各种问题。
• 在孩子未来的职业选择和财产规划上，建议提前咨询相关专业人士，以确保孩子的权益得到最大程度的保护。

综上所述，父亲作为“老赖”且已与母亲离婚，确实可能对孩子产生一定的影响，但这种影响并非绝对，且主要集中在某些特定领域。家长应关注孩子的心理状态和未来发展，给予必要的支持和引导。